如何證明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)

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如何證明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)
1個回答 分類:數學 2014-12-01

問題解答:

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gcd(a,b,c)是a,b,c的公約數,故gcd(a,b,c)能分別整除a,b,c,由gcd(a,b,c)能整除a,b,且gcd(a,b)是a,b的最大公約數,于是gcd(a,b,c)能整除gcd(a,b),并能整除c,故gcd(a,b,c)是gcd(a,b)和c的公約數,gcd(gcd(a,b),c)是gcd(a,b)和c的最大公約數.故gcd(a,b,c)能整除gcd(gcd(a,b),c).
gcd(gcd(a,b),c)是gcd(a,b),c的公約數,故gcd(gcd(a,b),c)能整除gcd(a,b),并能整除c,于是gcd(gcd(a,b),c)能整除a,b和c,gcd(a,b,c)是a,b,c的最大公約數,故gcd(gcd(a,b),c)能整除gcd(a,b,c).
由gcd(a,b,c)能整除gcd(gcd(a,b),c),gcd(gcd(a,b),c)能整除gcd(a,b,c).故得gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c).
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